Экология и безопасность жизнедеятельности


         

Идея примера взята из


1 Идея примера взята из книги Вильямса [8], которая также может служить хорошим введением в теорию игр.

Представим себе, что существование такого вида рыб, питающихся у поверхности воды, зависит от наличия трех видов летающих насекомых, которые обозначим через т1,т2

и m3

соответственно; насекомые появляются в зоне захвата с частотами 15п, 5п и п

(т. е. насекомых т2 в 5 раз больше чем m3, а насекомых т1 в 3 раза больше чем т2).

Допустим, что рыбак В

ловит рыбу А на насекомых одного из этих видов, насаживая их на крючок. Тогда матрица стратегий С ловли на удочку и питания рыб имеет следующий вид (табл. 11.1):



На основании изложенных утверждений достаточно найти неотрицательные числа х1,х2,х3, y1,y2,y3 и число, удовлетворяющее следующим условиям:

x1+x2+x3=l,        y1+y2+y3=1,                    (11.27)

v ? -2x1,             -2y1   ? v,

v ? -6x2,             -6у2   ? v,

v ? -30x3,         -30у3 ? v.

Заменим последние шесть неравенств на равенства. Тогда имеем

х1=у1=
,    x2=y2=
,  x3=у3=
.

                       (11.28)

Подставляя эти значения в равенства (11.27), получим

v =
.                 (11.29)

.              (11.30)

               (11.31)

Таким образом, цена игры для рыбы будет отрицательной и равной
. Она показывает, что в конце концов рыба будет поймана. При этом оптимальная стратегия рыбака совпадает со стратегией питания (также оптимальной) рыбы и оптимальная стратегия уменьшает вероятность поимки рыбы в каждом конкретном случае.

Несколько усложним задачу. Предположим, что рыболов иногда использует приманку т4, которая может быть принята по ошибке за одно из трех насекомых, но которая вдвое чаще вызывает подозрение у рыб. Тогда матрица С стратегий ловли на удочку и питания рыб примет вид табл. 11.2:



Теперь достаточно найти неотрицательные числа х1,х2,х3, y1,y2,y3,y4 и число v, удовлетворяющие следующим условиям:

x1+x2+x3=l,                    y1+y2+y3+y4=1,              (11.27)

v ? -2x1,                           -y4 –2y1 ? v,


Содержание  Назад  Вперед





Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий