Экология и безопасность жизнедеятельности



         

Игровые модели - часть 5


v ? -6x2,                         -3y4 – 6у2 ? v,

v ? -30x3,                     -15y4 – 30у3

? v.

v ? -x1 –3x2 –15 x3

Левая система неравенства переопределена, а правая недоопределена (в левой неизвестных больше, чем неравенств, а в правой меньше). Заметим, что если последнее неравенство в правой колонке

-15y4 –30у3 ? v. будет выполнено при у3=0, то оно будет выполнено и при всех у3>0. Следовательно, полагая у3 = 0, правую систему неравенств можно заменить системой трех линейных уравнений

-y4 –2y1 = v,            -3y4 – 6у2 = v,              -15y4 – 30у3 = v

с тремя неизвестными y1, у2, у4.

Ее решение, очевидно, имеет вид

Подставляя полученные выражения в равенство (11.32), где у3

=0, получим

, т. е. цена игры для рыбы отрицательна и равна

,                  (11.33)

что несколько меньше, чем в предыдущем случае. Оптимальная стратегия рыбалки имеет вид

                        (11.34)

Изучим теперь оптимальную стратегию для рыбы, так как у3, = 0, то и x3 = 0, т. е. насекомые m3

слишком опасны для жизни. Тогда из системы четырех неравенств выпадают третье и четвертое, которое при x3

= 0 является следствием двух первых (их полусуммой). Таким образом, для определения x1, х2 и v

имеем систему трех уравнений с тремя неизвестными

x1 + x2 + x3

= 1,   v = -2x1,   v = -6x2,

откуда

и, с учетом x3

= 0,

                  (11.35)

Значит, оптимальная стратегия для рыбы равна

                   (11.36)

цена же ее в силу (11.35) равна

, т. е. совпадает с (11.34), что, вообще говоря, вытекает из общей теории.

Модели, основанные на теории игр, представляют собой интересный, но пока еще недостаточно изученный подход к решению стратегических экологических задач. Разработка теории для более сложных игр с ненулевой суммой и игр многих лиц, где между игроками могут создаваться коалиции, должна найти эффективное применение в экологических проектах, связанных с планированием и оценкой различных воздействий на окружающую среду.

Контрольные задания




Содержание  Назад  Вперед