Экология и безопасность жизнедеятельности
Игровые модели
Часто возникают ситуации, в которых различные участники имеют не совпадающие между собой интересы. Математические модели и методы для исследования таких так называемых конфликтных ситуаций получили название теории игр [18].
Приведем простейшие понятия и результаты этой теории. Под словом «игра» понимается совокупность правил, руководствуясь которыми игроки-участники принимают решения. Предположим, что результатом игры является плата, которую в соответствии с правилами проигравший участник платит выигравшим. Для простоты ограничимся сначала так называемыми «играми двух лиц с нулевой суммой». Для того чтобы полностью определить такую игру, нужно задать таблицу платежей – платежную матрицу, например, следующую матрицу размера 3х4:
Эта запись означает, что игрок А
выбирает одну из строк этой матрицы, а игрок В,
не зная выбора А, выбирает один из столбцов матрицы. Число на пересечении выбранных строки и столбца определяет выигрыш первого игрока (соответственно проигрыш второго). Например, если А выбрал вторую строку, а В – третий столбец, то А выиграл 5 единиц, а В их проиграл. Если же А выбрал третью строку, а В – второй столбец, то А проиграл 2 единицы, а В их выиграл.
Будем считать, что цель каждого из игроков состоит в максимизации наименьшего возможного выигрыша (соответственно минимизации наибольшего возможного проигрыша). Основной вопрос, возникающий в теории игр: существует ли наилучший способ игры у каждого из игроков, т. е. имеются ли у них оптимальные стратегии.
Прежде чем сформулировать ответ, вернемся к рассматриваемой матрице. Сразу видно, что игроку А
выгоднее всего выбрать первую строку, так как все ее элементы больше соответствующих элементов остальных строк. Точно так же игроку В выгоднее всего выбрать второй столбец, так как все элементы этого столбца меньше соответствующих элементов остальных столбцов. Следовательно, в данном примере оптимальными стратегиями будут следующие: для А – выбор первой строки, а для В – выбор второго столбца.
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий