и развиваются методы, позволяющие сформулировать

Поэтому возникли и развиваются методы, позволяющие сформулировать более обозримые и эффективные критерии оптимальности. Начало им было положено работами акад. Л.В. Канторовича (1939 г.). Не углубляясь в суть этих методов, приведем пример одной многокритериальной модели.
В предыдущей задаче мы рассматривали одну целевую функцию. Однако на практике часто встречается ситуация, когда целенаправленная человеческая деятельность преследует сразу несколько целей. Такие задачи получили название многокритериальных. Методы их решения проиллюстрируем на только что рассмотренном примере составления оптимального рациона, несколько усложнив его.
Допустим, надо решить задачу об оптимальном рационе, максимизировав в нем первый продукт. Тогда наша математическая модель выглядит следующим образом:

(11.6)
Прежде чем приступить к решению, обсудим задачу, чтобы лучше понять ее специфику. Итак, забудем на время о первой целевой функции из (11.6). Тогда не составляет труда найти решение задачи:
maxf2(x)=f2(E), xÎP (рис. 11.2). (11.7)
Однако значение первой целевой функции может быть значительно больше оптимального

. Совершенно аналогично обстояло бы дело, если бы мы забыли о второй целевой функции и искали минимум первой целевой функции:

может быть много меньше f2(Д). Приведем наиболее употребительный метод решения многокритериальных задач (в данном примере – двухкритериальной задачи), а именно сведение двух критериев к одному.
1. Для реализации этого метода необходимо «взвесить» относительную важность каждого из критериев, т. е. выбрать из внемодельных соображений число e, 0 < e < 1, а затем построить одну целевую функцию

(11.8)
Если e=1. то в расчет принимается только первая целевая функция, а если e=0, то только вторая (рис. 11.1 и 11.2). Глубокое знание реальной проблемы и накопленный опыт могут позволить выбрать 0<e<1 так, чтобы, решив оптимизационную задачу с единственной целевой функцией, можно было бы получить удовлетворительное решение для исходной постановки задачи с двумя целевыми функциями (рис. 11.3).Встретив трудности при решении двухкритериальной задачи, можно заменить ее однокритериальной, решать которую мы умеем.

Содержание Назад Вперед

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий